ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ
МАТЕМАТИКА – 5 кл
Цели и задачи урока:
Обучающие:
- Обеспечить усвоение понятий окружности, круга и их элементов (радиуса, диаметра, хорды, дуги).
- Рассмотреть соотношение между диаметром и радиусом окружности.
- Познакомить с инструментом “циркуль”, научить чертить окружность с помощью циркуля.
- Учить находить общее и различное между окружностью и кругом; расширить кругозор учащихся.
Развивающие:
- Развитие логического мышления, внимания, творческих и познавательных способностей, воображения, умения анализировать, делать выводы.
- Формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.
- Применение информационных технологий при изучении математики.
Воспитательные:
- Развитие трудолюбия, дисциплинированности, уважения к одноклассникам.
- Формирование интереса к математике.
Оборудование: интерактивная доска, компьютер, чертёжные инструменты.
Циркуль – это чертёжный инструмент. На одном конце у него - игла, на другом - карандаш.
С циркулем нужно работать осторожно!!!
1. Отметьте в тетради точку и обозначьте её буквой О.
2. Возьмите циркуль, раздвиньте «ножки» циркуля на расстояние 3 см.
3. Поставьте иголку циркуля в точку О, а другой «ножкой» циркуля проведите замкнутую линию.
Мы получили замкнутую линию, которую называют окружность . Что же такое окружность?
Задание №1: На каком рисунке изображена окружность и почему.
Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на одинаковом расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром окружности .
Окружность – это самая простая из кривых линий. Одна из древнейших геометрических фигур. Аристотель утверждал, что планеты и звезды должны двигаться по самой совершенной линии – окружности. Сотни лет астрономы считали, что планеты двигаются по окружности. Лишь в 17 веке ученые: Коперник, Галилей, Кеплер, Ньютон опровергли это мнение.
Задание 2
1) Начертите окружность с центром в точке О.
2) На окружности отметьте три точки А, В и С.
3) Соедините их отрезком с центром окружности.
4) Что можно сказать о получившихся отрезках?
Вывод: Все отрезки равны, т.к. все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра.
Это расстояние называется радиус, обозначается – r .
Что же такое радиус окружности?
Радиус окружности – это отрезок, который соединяет центр окружности и точку на окружности.
Ещё вавилоняне и древние индийцы самым важным элементом окружности считали – радиус. Слово это математическое и означает «луч».
В древности этого термина не было. Евклид и другие ученые говорили просто «прямая из центра», затем в XI веке его называли «полудиаметр». Термин «радиус» впервые встречается в 1569 году у французского ученого Рамса. Общепринятым – «радиус» становится лишь в 17 веке.
Евклид -
Великий древнегреческий
математик; первый
математик александрийской
школы
Постройте в тетради две окружности с радиусом 2 см. Закрасьте внутреннюю область одной окружности.
Круг
Окружность
Чем похожи и чем отличаются два рисунка?
КРУГ – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся внутри окружности (включая саму окружность).
ОКРУЖНОСТЬ – геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на одинаковом расстоянии центра окружности.
Какие предметы имеют форму круга, а какие имеют форму окружности?
Задание 3
Постройте окружность с центром в т. О, r = 3 см. На окружности отметьте две точки А и В и соедините их отрезком.
АВ – хорда
Хорда – отрезок, соединяющий две точки на окружности.
Хорда – это греческое слово «хорде» - струна, было введено европейскими учеными 12-13 вв. Хорда делит окружность на две дуги.
СD = r+r = 2r = d = 2r " width="640"
Задание 4
Проведите хорду через центр окружности.
Эта хорда называется – диаметр, обозначается – d.
Дайте определение диаметра.
Диаметр окружности – это хорда, проходящая через центр окружности.
СD = ОС+ОD, ОС = r, ОD = r = СD = r+r = 2r = d = 2r
- Диаметр состоит из двух радиусов, поэтому диаметр вдвое длиннее радиуса. А радиус в 2 раза меньше диаметра.
- Итак, диаметр равен 2 радиусам, а тогда радиус – половина диаметра. r = 4 см, d=2 ·r , d = 2 ·4 = 8 см d = 8 см, r=d:2 , r = 8:2 = 4 см
- Запомни эти формулы!
d=2 ·r
Как связаны между собой радиус и диаметр?
Продлите отрезок АО до пересечения с окружностью.
Обозначьте точку пересечения буквой К.
Отрезок АК – называется диаметром окружности.
Диаметр обозначается латинской буквой d.
Диаметр окружности – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр.
Соедините точки
М и К, А и М.
Отрезки МК и АМ называются хордами окружности.
Хорда – это отрезок, соединяющий две точки на окружности.
Назовите все радиусы, диаметры и хорды окружности.
Нарисуйте окружность с центром в точке О.
Отметьте на окружности две точки А и В.
Точки А и В разделили окружность на две части, которые называются дугами окружности.
Сформулируйте определение дуги окружности.
Дуга окружности – это часть окружности, заключенная между двумя её точками.
Назовите все дуги на окружности:
Точки,
лежащие на окружности.
Точки,
не лежащие на окружности.
Точки,
лежащие на круге.
Тест
Вариант 2
А1. Как называется отрезок АВ на чертеже №2?
1) хорда окружности
2) диаметр окружности
3) радиус окружности
А2. Выберите верное предложение высказывания:
Диаметр окружности – это отрезок, который…
А3. Может ли окружность иметь два радиуса разной длины?
2) не может
3) затрудняюсь ответить
Вариант 1
А1. Как называется отрезок АВ на чертеже №1?
1) диаметр окружности
2) радиус окружности
3) хорда окружности
А2. Выберите верное продолжение высказывания:
Радиус окружности – это отрезок, который…
1) соединяет две любые точки окружности
2) соединяет центр окружности с любой точкой окружности
3) соединяет две точки окружности и проходит через центр окружности
А3. Может ли окружность имеет два диаметра разной длины?
2) не может
3) затрудняют ответить
Проверь себя
Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 3 см. Проведите прямую, которая пересекает окружность в точках М и К.
На каком расстоянии от центра окружности находятся эти точки?
Отрезки ОМ и ОК – радиусы окружности, поэтому
ОМ=3 см, ОК =3 см
Решение
Ответ: на расстоянии 3 см
Задание № 1
- Дан отрезок АВ, его длина 4 см. Построй точку Х, если известно, что АХ=3 см, ВХ= 5 см.
Сколько точек ты получил?
Решение
Ответ: две точки
Задание № 2
- Отрезок АВ такой же, как и в предыдущем задании, его длина 4 см. Построй точку Х, если известно, что: 1) АХ=1 см, ВХ= 3 см. 2) АХ=1 см, ВХ= 2 см. Сколько точек ты получил в первом случае и сколько во втором случае?
Решение
Ответ: ни одной!
Ответ: одна точка
Задание № 3
Радиус окружности с центром О равен 2 см. Расположите точки А, В, С так, чтобы: расстояние от О до А было меньше 2 см, расстояние от О до В было равно 2 см, расстояние от С до О было больше 2 см.
Решение
2 см
Ответ: точка А может располагаться в любом месте внутри круга; точка В – на окружности; точка С – в любом месте вне круга
Итог урока (рефлексия):
Опиши свои впечатления о сегодняшнем уроке:
- Я узнал…
- Я могу…
- Было трудно…
- Мне понравилось…
- Спасибо за…
Домашнее задание
- С. 133- 134, памятка (выучить определения),
- Упр. 855, 874, 875, 876.
- Доп . Составить узор из окружностей (орнамент).
Всем спасибо за работу!
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Назовите фигуры К Е Т С В А Х
На сколько частей делят плоскость фигуры:
Окружность и круг Окружность – замкнутая линия Круг – плоскость, которая лежит внутри окружности, вместе с окружностью
Окружность Окружность делит плоскость на две части!
Построение О 1) Отмечаем точку О – центр окружности. 2)Задаем радиус окружности с помощью циркуля и линейки. 3) Ножку циркуля устанавливаем в точки О 4) Проводим окружность.
Все точки окружности удалены от ее центра. О – центр окружности и круга ОА = ОС = ОЕ – радиус – r АВ – диаметр - d АВ = ОА+ОВ d = 2r, r = d:2 О С А Е В Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой, лежащей на ней. Все радиусы окружности равны! Диаметр – отрезок, соединяющий две точки окружности, и проходящий через ее центр.
Диаметр делит окружность на две полуокружности, О С А В О С А В круг на два полукруга.
Дуга окружности СВ – дуга СВ, концы дуги – точки С и В. АС – дуга АС,концы дуги – точки А и С. АВ, ВЕ О С А Е В
Примеры окружности и круга в жизни
Номера для работы: На закрепление материла: № 850 (устно) № 851 № 853 № 855 На повторение: № 871(1) Самостоятельная работа: № 872(1)
Домашнее задание: п.22, № 874, № 876, № 878 (а,г,е)
№ 853 О А В r =3 см ОА= , ОА r
№ 855 С D АС = 3см, СВ = 3см D А = 4см, В D =4см B A
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Образ круга и его роль в рассказе В.Набокова «Круг»
"9 кругов ада по Данте" Путеводитель по кругам ада из «Божественной комедии» Данте Алигьери.
«Божественная комедия» (итал. La Commedia, позже La Divina Commedia) - поэма, написанная Данте Алигьери в период с 1307 по 1321 годы и дающая наиболее широкий синтез средневековой культ...
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
5 класс "Окружность и круг"
Устный счет Вычислите:
Устный счет В первый день посадили 9 рядов смородины по 7 кустов в каждом ряду. Сколько кустов смородины посадили в первый день?
Устный счет Во сколько раз 4 часа меньше суток? Во сколько раз 40 м меньше 1 км?
Устный счет Во сколько раз путь в 36 км длиннее пути в 4 км?
Какие виды линий изображены на рисунке?
КРУГ ОКРУЖНОСТЬ
Циркуль мой, циркач лихой, Чертит круг одной ногой, А другой проткнул бумагу, Уцепился и – ни шагу.
Начертить окружность в тетради. Задание № 1.
О R т. О – центр окружности О R - радиус или r А R - диаметр или d радиус диаметр А d = 2r r = d: 2
А В С D E F K L O r - радиус d – диаметр Перечислите все радиусы и диаметры
Окружность – замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром окружности. Круг – это часть плоскости, которая лежит внутри окружности (вместе с самой окружностью). Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности. Все радиусы окружности равны друг другу. Диаметр – отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности. Все диаметры окружности равны друг другу. Самое важное.
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Окружность Презентацию подготовила: Кислова Светлана Игоревна Учитель математики МБОУ СШ№2 Г.Лысково
Цели и задачи: Систематизировать теоретический материал по теме «Окружность». Совершенствовать навыки по решению задач. Подготовить учащихся к контрольной работе. Подготовить учащихся к успешному решению модуля «Геометрия» при сдаче ОГЭ.
свойства касательной С-касательная А-точка касания С ОА О А С а b M А В О
Теорема о касательной и секущей С М А В Квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. D C A B O Произведение одной секущей на ее внешнюю часть равно произведению другой секущей на ее внешнюю часть М О
Центральные и вписанные углы Центральный Вписанный В А О D A C B O
Вписанный угол либо равен половине соответствующего ему центрального угла,либо (2) дополняет половину этого угла до 180 градусов. 1 2
Свойства вписанных углов О А В D C B K A C
Свойство пересекающихся хорд С В К А D
Вписанная окружность Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон Обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе О О- пересечение биссектрис Свойство биссектрисы А В С D Свойство описанного четырехугольника AB+CD=BC+AD Суммы противоположных сторон равны.
Описанная окружность Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку,равноудалена от концов этого отрезка Обратно: каждая точка,равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему О- пересечение серединных перпендикуляров Свойство серединного перпендикуляра А D C B Свойство вписанного четырехугольника Сумма противоположных углов равна 180* О
Устные задачи на готовых чертежах 160 Ответ:80 ? Ответ:45 В А С В С А D A B C М К Р 5 6 3 Ответ:28 ?
А С В D 7 8 P=? Ответ:30 М К Т О 70° ? Ответ:20° О
Должны уметь: Применять при решении задач определения,свойства фигур, различные теоремы. Уметь строить логическую цепочку рассуждений. Применять теорию в новой ситуации.
120° 60° 120° 240° 115° 65° 230° 40° 140° 140° AC CB AB R KTP PK PT KPT - - 4 3 5 2 , 5 30 ° 4 8 60° - - Ответы:
2 группа 1 2 3 4 Б А В А 1 группа 1 2 3 4 А В Б Г 3 группа 1 2 3 4 В А АБВ Б
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок математики в 6-м классе по теме "Окружность. Круг. Длина окружности" лучше проводить в виде практической работы....
Цель урока: повторить понятие окружности и круга; вычисление значения числа Пи; ввести понятие длины окружности и формул для вычисления длины окружности....
Первый урок по теме Длина окружности в 6 классе. Проводится практическая работа, в ходе которой ребята вычисляют значение числа пи. Происходит знакомство с числом Пи....
Родионова Г. М. Числовая окружность на координатной плоскости// Алгебра и начала анализа 10 класс//.Презентация содержит материал: числовая окружность на координатной плоскости, основные...